導數為arctanx的原函數

回答
愛揚教育

2021-01-21

arctanx的原函數是x*arctanx-(1/2)ln(1+x)+C。原函數是指對于一個定義在某區間的已知函數f(x),如果存在可導函數F(x),使得在該區間內的任一點都存在dF(x)=f(x)dx,則在該區間內就稱函數F(x)為函數f(x)的原函數。

擴展資料

  推導過程

  (求一個函數的原函數就是對其求積分)

  ∫ arctanx dx

  =x*arctanx-∫xd(arctanx)

  =x*arctanx-∫x/(1+x)dx

  =x*arctanx-(1/2)∫ d(x)/(1+x)

  =x*arctanx-(1/2)∫ d(1+x)/(1+x)

  =x*arctanx-(1/2)ln(1+x)+C

  所以arctanx的原函數解得為:x*arctanx-(1/2)ln(1+x)+C

11选5任选8万能组合 陕西快乐十分11月3号走势图 买彩票技巧 澳洲幸运10投注网 大乐透走势图双彩网 体育彩票江苏7位数玩法 足球竞彩总进球 dg视讯打法 香港一码中特图大公开 vr赛车游戏支持方向盘 bg视讯是真的还是假的 幸运快三app平台官网在哪里 新时时彩倍投技巧 - 点击进入 淘宝快3号码遗漏 足彩半全场规律 青海11选5开奖信息 澳洲幸运10历史记录