導數為arctanx的原函數
回答
愛揚教育
2021-01-21
arctanx的原函數是x*arctanx-(1/2)ln(1+x)+C。原函數是指對于一個定義在某區間的已知函數f(x)，如果存在可導函數F(x)，使得在該區間內的任一點都存在dF(x)=f(x)dx，則在該區間內就稱函數F(x)為函數f(x)的原函數。
擴展資料
推導過程
（求一個函數的原函數就是對其求積分）
∫ arctanx dx
=x*arctanx-∫xd(arctanx)
=x*arctanx-∫x/(1+x)dx
=x*arctanx-(1/2)∫ d(x)/(1+x)
=x*arctanx-(1/2)∫ d(1+x)/(1+x)
=x*arctanx-(1/2)ln(1+x)+C
所以arctanx的原函數解得為：x*arctanx-(1/2)ln(1+x)+C
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